Así como en cálculo de una variable se puede derivar periódicamente una función, en cálculo de varias variables también se lo puede hacer, sólo que es posible combinar operaciones de derivada parcial primero respecto a una de las variables y luego respecto a otra; en estas circunstancias, el cálculo siempre se lleva a cabo teniendo en cuenta que al derivar respecto a una variable todas las demás se mantienen como constantes.
Esta intercambiabilidad sigue valiendo para derivadas de orden n siempre que la función sea de clase Cn.
El teorema de Taylor para funciones de n variables establece que es posible encontrar aproximaciones de orden k para una función alrededor de determinado punto; esto sería una extensión del concepto de aproximaciones lineales que ya habíamos visto. Para ello se requiere que las funciones a aproximar sean de clase Ck+1. Para aproximaciones de orden 3.
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